Algèbre Exemples

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.1.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.3

Multipliez $14$ par $7$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.6

Multipliez $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.8

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Étape 3.9

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Étape 3.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

Étape 3.9.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Forme décimale :

$12.27840063 \dots$