Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x}{5} - x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x \cdot 5$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{5} = \frac{x}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot - 5$ .

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{10} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{5 (2)} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x \cdot - 1)}{5 \cdot 2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot - 1}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = - 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$