Algèbre Exemples

$4^{3 x - 2} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{3 x - 2})$ en déplaçant $3 x - 2$ hors du logarithme.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = 0$

Étape 5

Ajoutez $2 \ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ par $3 \ln (4)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ par $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{6}$