Algèbre Exemples

$e^{4 x - 1} = {(e^{2})}^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{4 x - 1} = e^{2 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x - 1 = 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 1 - 2 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$