Algèbre Exemples

$e^{- x} = 5$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (5)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (5)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (5)$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (5)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (5)$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (5)$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (5)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (5)$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x = - \ln (5)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (5)$

Forme décimale :

$x = - 1.60943791 \dots$