Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{5 x + 4} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x}{5 x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 x}{2 x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 x + 4) (2 x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x}{5 x + 4}$ par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6 x}{2 x + 3}$ par $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 x + 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(2 x + 3) (5 x + 4)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x (5 x + 4)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.5

Additionnez $2 x$ et $15 x$ .

$\frac{2 x (17 x + 3 + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Étape 5.6

Additionnez $3$ et $12$ .

$\frac{2 x (17 x + 15)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$