Algèbre Exemples

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Étape 2

Élevez $64$ à la puissance $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Étape 3

Placez $64^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 6

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Étape 7.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Étape 9

Additionnez $4 s$ et $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Étape 10

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Étape 11

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Étape 12

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$12 s + 6 = - 6$

Étape 13

Résolvez $s$ .

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Étape 13.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $s$ du côté droit de l’équation.

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Étape 13.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$12 s = - 6 - 6$

Étape 13.1.2

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$12 s = - 12$

Étape 13.2

Divisez chaque terme dans $12 s = - 12$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 13.2.1

Divisez chaque terme dans $12 s = - 12$ par $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Étape 13.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 13.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Étape 13.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Étape 13.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.3.1

Divisez $- 12$ par $12$ .

$s = - 1$