Algèbre Exemples

$e^{3 x + 6} = 8$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{3 x + 6})$ en déplaçant $3 x + 6$ hors du logarithme.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Étape 2.3

Multipliez $3 x + 6$ par $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Étape 3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (8) - 6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (8) - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (8) - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.3.1.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.3.1.3.2

Divisez $\ln (2)$ par $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Étape 4.3.1.4

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (2) - 2$

Forme décimale :

$x = - 1.30685281 \dots$