Algèbre Exemples

${(x^{2} - 4)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 4)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x^{2})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(- 4)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 4)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.4

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{1}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.6

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.7

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.8

Multipliez ${(x^{2})}^{0}$ par $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{0}$ .

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Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.9.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.10

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 1 \cdot {(- 4)}^{2}$

Étape 4.11

Multipliez ${(- 4)}^{2}$ par $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + {(- 4)}^{2}$

Étape 4.12

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$