Algèbre Exemples

$\log_{4} (25)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (25)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)}$

Étape 2

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)}$

Étape 3

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)}$

Étape 4

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Étape 5

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$2.32192809 \dots$