Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 x + 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 2 x + 4$ comme une équation.

$y = - 2 x + 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 2 y + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 y + 4 = x$ .

$- 2 y + 4 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = x - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 2$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$ est l’inverse de $f (x) = - 2 x + 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 2 x + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{- 2 x + 4}{2} + 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2 x + 4$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x) + 4}{2} + 2$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 2}{2} + 2$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2 (1)} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2 \cdot 1} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

Étape 5.2.3.1.4.4

Divisez $- x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - (- x + 2) + 2$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 2 + 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{2} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 (- \frac{x}{2} + 2) + 4$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 1 (- x) - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 1 x - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x - 2 \cdot 2 + 4$

Étape 5.3.3.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x - 4 + 4$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$ est l’inverse de $f (x) = - 2 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$