Algèbre Exemples

$25 x^{2} - 15 x y + 2 y^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$25 x^{2} + 2 y^{2} - 15 x y$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $2 y^{2}$ et $- 15 x y$ .

$25 x^{2} - 15 x y + 2 y^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 x y$ .

$25 x^{2} - 15 (x y) + 2 y^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 5$ plus $- 10$

$25 x^{2} + (- 5 - 10) (x y) + 2 y^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} - 5 (x y) - 10 (x y) + 2 y^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$25 x^{2} - 5 x y - 10 (x y) + 2 y^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$25 x^{2} - 5 x y - 10 x y + 2 y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(25 x^{2} - 5 x y) - 10 x y + 2 y^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (5 x - 1 y) - 2 y (5 x - y)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 1 y$ .

$(5 x - 1 y) (5 x - 2 y)$

Étape 2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$(5 x - y) (5 x - 2 y)$