Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Étape 5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Étape 5.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Étape 5.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Étape 6

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $3 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Étape 6.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Étape 7

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 8.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Étape 8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 8.3

Réécrivez le polynôme.

$(x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x + 1) {(x + 1)}^{2}$