Algèbre Exemples

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 1) (x - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 2$