Algèbre Exemples

$x^{2} = \frac{8}{9} x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{8}{9}$ et $x$ .

$x^{2} = \frac{8 x}{9}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{8 x}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{8 x}{9} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $9$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{9}) = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 x}{9}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} - 8 x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 8$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 0)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 0$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 8}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 4}{9}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{8}{9}, 0$