Algèbre Exemples

$6 x = \sqrt{24 + 12 x}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{24 + 12 x}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - \sqrt{24 + 12 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $12$ à partir de $24 + 12 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$6 x - \sqrt{12 \cdot 2 + 12 x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $12$ à partir de $12 \cdot 2 + 12 x$ .

$6 x - \sqrt{12 (2 + x)} = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $12 (2 + x)$ comme $2^{2} \cdot (3 (2 + x))$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 x - \sqrt{4 (3) (2 + x)} = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x - \sqrt{2^{2} \cdot 3 (2 + x)} = 0$

Étape 2.2.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x - \sqrt{2^{2} \cdot (3 (2 + x))} = 0$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x - (2 \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x - 2 \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 2 \sqrt{3 (2 + x)}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$2 (3 x) - 2 \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3 (2 + x)}$ .

$2 (3 x) + 2 (- \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- \sqrt{3 (2 + x)})$ .

$2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)})}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)})}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 x - \sqrt{3 (2 + x)}$ par $1$ .

$3 x - \sqrt{3 (2 + x)} = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$3 x - \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

Étape 5

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{3 (2 + x)} = - 3 x$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{3 (2 + x)})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 (2 + x)}$ comme ${(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- {(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(- {(3 \cdot 2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

${(- {(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- {(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.4

Multipliez ${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.5

Multipliez les exposants dans ${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 + 3 x)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.2.1.3

Simplifiez

$6 + 3 x = {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez ${(- 3 x)}^{2}$ .

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Étape 7.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$6 + 3 x = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Étape 7.3.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$6 + 3 x = 9 x^{2}$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 + 3 x - 9 x^{2} = 0$

Étape 8.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 8.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $6 + 3 x - 9 x^{2}$ .

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Étape 8.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 8.2.1.1.1

Déplacez $6$ .

$3 x - 9 x^{2} + 6 = 0$

Étape 8.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Étape 8.2.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$- 3 (3 x^{2}) + 3 x + 6 = 0$

Étape 8.2.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $3 x$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x) + 6 = 0$

Étape 8.2.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $6$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Étape 8.2.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x)$ .

$- 3 (3 x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Étape 8.2.1.6

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (3 x^{2} - x) - 3 (- 2)$ .

$- 3 (3 x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 8.2.2

Factorisez.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 8.2.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- 3 (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

Étape 8.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$- 3 (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

Étape 8.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

Étape 8.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 3 ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

Étape 8.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 3 (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

Étape 8.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$- 3 ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

Étape 8.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (3 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 8.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 8.4

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.4.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 8.4.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 8.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 8.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 8.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 8.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (3 x + 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 1$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ vrai.

$x = 1$