Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Étape 1

Définissez $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ égal à $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 9 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$x {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 3)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 3