Algèbre Exemples

$1 + \frac{1}{x} = \frac{30}{x^{2}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{30}{x^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{30}{x^{2}} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 30}{x^{2}} + 1 = 0$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x - 30}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 30 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 8

Factorisez $x - 30 + x^{2}$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 6)}{x^{2}} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 10.2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 10.3

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.3.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 10.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 10.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 5, - 6$