Algèbre Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\sqrt{x - 8}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ comme $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ .

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Étape 4.3.1.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.2

Multipliez $\sqrt{x - 8}$ par $1$ .

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{x - 8}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.4

Élevez $\sqrt{x - 8}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ comme $x - 8$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 8}$ comme ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $- 8$ et $4$ .

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

Étape 4.3.1.3.3

Soustrayez $2 \sqrt{x - 8}$ de $- 2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

Étape 5

Résolvez $- 4 \sqrt{x - 8}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{x - 8}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Étape 5.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Étape 5.2.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Étape 5.2.4

Additionnez $0$ et $4$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 8}$ comme ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 7.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 7.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 7.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Étape 7.2.1.4

Simplifiez

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Étape 7.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Étape 7.2.1.6

Multipliez $16$ par $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Ajoutez $128$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x = 16 + 128$

Étape 8.1.2

Additionnez $16$ et $128$ .

$16 x = 144$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $16 x = 144$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 144$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $144$ par $16$ .

$x = 9$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ vrai.

$Aucune solution$