Algèbre Exemples

$(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $25$ .

$22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Étape 2.3

Additionnez $- 5 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$22 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $22$ et $0$ .

$22$