Algèbre Exemples

$(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$

Étape 1

Développez $(3 \sqrt{2} - 9) (3 \sqrt{2} + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 9) - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2} + 9)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 + 3 \sqrt{2} \cdot 9 - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 9 (3 \sqrt{2}) - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 9 \cdot 9$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$18 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2} - 81$

Étape 2.2

Soustrayez $81$ de $18$ .

$- 63 + 27 \sqrt{2} - 27 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $27 \sqrt{2}$ de $27 \sqrt{2}$ .

$- 63 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 63$ et $0$ .

$- 63$