Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x - 6$ et ${(x - 6)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 6$ à partir de ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{x - 6}$