Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{20 z}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $20 z$ comme $2^{2} \cdot (5 z)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5) z}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 z}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 z)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$ par $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5 z}} \cdot \frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5 z}}$ par $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 \sqrt{5 z} \sqrt{5 z}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{5 z}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 (\sqrt{5 z} \sqrt{5 z})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{5 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 ({\sqrt{5 z}}^{1} \sqrt{5 z})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{5 z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 ({\sqrt{5 z}}^{1} {\sqrt{5 z}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {\sqrt{5 z}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {\sqrt{5 z}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{5 z}}^{2}$ comme $5 z$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 z}$ comme ${(5 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {({(5 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 {(5 z)}^{1}}$

Étape 3.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5 z}}{2 (5 z)}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{10 z}$