Algèbre Exemples

$\frac{4 {(- x)}^{2} - 1}{{(- x)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 {(- x)}^{2}$ comme ${(2 (- x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1}{{(- x)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1^{2}}{{(- x)}^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 (- x)$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 (- x) + 1) (2 (- x) - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (2 (- x) - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{{(- x)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{{(- 1)}^{2} x^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{1 x^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1)}{x^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1 (1))}{x^{2}}$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x + 1))}{x^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (- 1 (2 x + 1))}{x^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 (2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.8.3

Multipliez $2 x - 1$ par $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$