Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$