Algèbre Exemples

$\frac{2}{5} x - \frac{1}{3} x = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{5} x - \frac{1}{3} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{3} x = 2$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{3} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = 2$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 2$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} = 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} = 2$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} = 2$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 3 - x \cdot 5$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) - x \cdot 5}{15} = 2$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 5)}{15} = 2$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} = 2$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{15} = 2$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{15} = 2$

Étape 1.6.4

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} = 2$

Étape 1.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{15} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 15 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$x = 30$