Algèbre Exemples

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$3 x = 5 x - 10$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 5 x = - 10$

Étape 4.1.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 10$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 10$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 2$ .

$x = 5$