Algèbre Exemples

$4^{2 x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (2 x)} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 x) = 5 (\frac{1}{2})$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot x = 5 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.625$