Algèbre Exemples

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2 - 2 \sqrt{2}$ et $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Étape 3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Étape 3.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Étape 5.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Étape 5.4

Divisez $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ par $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Étape 6

Développez $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 7.2

Multipliez $- \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 7.4

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Étape 7.4.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Étape 7.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 7.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 0.11098818 \dots$