Algèbre Exemples

$\frac{{(3 m^{- 2} n)}^{- 3}}{6 m n^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(3 m^{- 2} n)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 m n^{- 2} {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Étape 1.2

Placez $n^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 m^{- 2} n$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2})}^{3} n^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 \frac{1}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(\frac{3}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{3^{3}}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{2 \cdot 3}} n^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{6}} n^{3}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $6$ et $\frac{27}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{6 \cdot 27}{m^{6}} n^{3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $6$ par $27$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{162}{m^{6}} n^{3}}$

Étape 2.7.3

Associez $m$ et $\frac{162}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162}{m^{6}} n^{3}}$

Étape 2.7.4

Associez $\frac{m \cdot 162}{m^{6}}$ et $n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}}$

Étape 2.8

Réduisez l’expression $\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 162 n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m^{6}}}$

Étape 2.8.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{6}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2}}{\frac{162 n^{3}}{m^{5}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n^{2} \frac{m^{5}}{162 n^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $162 n^{3}$ .

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{5}}{162 n}$