Algèbre Exemples

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{5 x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 3}{6 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{5 x - 6}$ par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 3}{6 x}$ par $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 x - 6) (6 x)$ .

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.5

Développez $(- x - 3) (5 x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $15 x$ de $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.7

Soustrayez $5 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Étape 5.8

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 5.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$