Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{2 - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{2 - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{3 (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 + \sqrt{5}))$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 (2 + \sqrt{5}))$ comme $- (3 (2 + \sqrt{5}))$ .

$- (3 (2 + \sqrt{5}))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5})$

Étape 7

Multipliez $3$ par $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 6 - (3 \sqrt{5})$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 - (3 \sqrt{5})$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 6 - 3 \sqrt{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 6 - 3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 12.70820393 \dots$