Algèbre Exemples

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ par $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ par $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 3

Développez $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 4.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Étape 4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Forme décimale :

$7.69003038 \dots$