Algèbre Exemples

$f (x) = - x + 3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - x + 3$ comme une équation.

$y = - x + 3$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - y + 3$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- y + 3 = x$ .

$- y + 3 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- y = x - 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- y = x - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = x - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = - x + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - x + 3$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - x + 3$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - x + 3$ est l’inverse de $f (x) = - x + 3$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- x + 3)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 3 + 3$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- x + 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- x + 3) = x - 3 + 3$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (- x + 3) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- x + 3) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - x + 3$ est l’inverse de $f (x) = - x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 3$