Algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 1}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4.3

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 6$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$