Algèbre Exemples

$- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$

Étape 1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x^{4}$ .

$- 2 (2 x^{4}) + 26 x^{2} - 30$

Étape 1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $26 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 30$

Étape 1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 30$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 2 (15)$

Étape 1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2})$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$

Étape 1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2} + 15)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 15)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 u + 15)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 u$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 (u) + 15)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 3$ plus $- 10$

$- 2 (2 u^{2} + (- 3 - 10) u + 15)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (2 u^{2} - 3 u - 10 u + 15)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 2 ((2 u^{2} - 3 u) - 10 u + 15)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 2 (u (2 u - 3) - 5 (2 u - 3))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u - 3$ .

$- 2 ((2 u - 3) (u - 5))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- 2 ((2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5)$