Algèbre Exemples

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Étape 2

Laissez $u = x^{3}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{3}$ par $u$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Étape 6

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$