Algèbre Exemples

$x^{3} y^{3} - 27$

Étape 1

Réécrivez $x^{3} y^{3}$ comme ${(x y)}^{3}$ .

${(x y)}^{3} - 27$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(x y)}^{3} - 3^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x y$ et $b = 3$ .

$(x y - 3) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x y$ .

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 (x y) + 3^{2})$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 3^{2})$

Étape 4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(x y - 3) (x^{2} y^{2} + 3 x y + 9)$