Algèbre Exemples

$x^{8} - 81$

Étape 1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 81$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 9^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{4}$ et $b = 9$ .

$(x^{4} + 9) (x^{4} - 9)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 9)$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 3$ .

$(x^{4} + 9) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{4} + 9) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$