Algèbre Exemples

$2 x^{4} + x^{2} - 6$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 u^{2} + u - 6$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6$

Étape 3.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 3) (x^{2} + 2)$