Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 240 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 0$ et $c = 240$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 240)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 240$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot 240}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $240$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 2880}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2880$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 2880}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 2880$ comme $- 1 (2880)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2880}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2880)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2880}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $2880$ comme $24^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $576$ à partir de $2880$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{576 (5)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (24 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 24 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{5}$