Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - 8 x - 16$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{2} - 8 x - 16$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{2} - 8 x - 16 = 0$ .

$- x^{2} - 8 x - 16 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 8 x - 16$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 16 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 16 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 1.2.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$- {(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- {(x + 4)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x + 4)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez ${(x + 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 16$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$y = - 16$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 4