Algèbre Exemples

$n^{2} = 9 n - 20$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9 n$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - 9 n = - 20$

Étape 1.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} - 9 n + 20 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $81$ .

$n = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$n = \frac{9 \pm 1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{9 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = 5, 4$