Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{2 x} - \frac{5}{3 x} - 2$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{5}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{2 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 x \cdot 3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{5}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - 2 = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 - 5 \cdot 2}{6 x} - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{9 - 10}{6 x} - 2 = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $10$ de $9$ .

$\frac{- 1}{6 x} - 2 = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6 x} - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{6 x} - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{6 x}$ .

$- (\frac{1}{6 x}) - 2 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (\frac{1}{6 x}) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{1}{6 x}) - 1 (2)$ .

$- (\frac{1}{6 x} + 2) = 0$

Étape 4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$- (\frac{1}{6 x} + 2 \cdot \frac{6 x}{6 x}) = 0$

Étape 5

Associez $2$ et $\frac{6 x}{6 x}$ .

$- (\frac{1}{6 x} + \frac{2 (6 x)}{6 x}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1 + 2 (6 x)}{6 x} = 0$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$- \frac{1 + 2 \cdot (6 x)}{6 x} = 0$

Étape 8

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{1 + 12 x}{6 x} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 + 12 x = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$12 x = - 1$

Étape 10.2

Divisez chaque terme dans $12 x = - 1$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x = - 1$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Étape 10.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Étape 10.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{12}$