Algèbre Exemples

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Étape 1

Laissez $u = x^{2} - 6 x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2} - 6 x$ par $u$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 35 u - 200$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 200$ et dont la somme est $- 35$ .

$- 40, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 6 x - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 10, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2} - 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 5.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 9

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 10

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 10, - 4, 5, 1$