Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

Étape 2

Réécrivez ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ comme ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ et $b = 3$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Étape 6

Définissez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Étape 6.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$x - 2 = - 27$

Étape 6.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 27 + 2$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $- 27$ et $2$ .

$x = - 25$

Étape 7

Définissez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Étape 7.2

Résolvez ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

Étape 7.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 2 = 3^{3}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x - 2 = 27$

Étape 7.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 27 + 2$

Étape 7.2.4.2

Additionnez $27$ et $2$ .

$x = 29$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ vraie.

$x = - 25, 29$