Algèbre Exemples

$6 x^{2} - x - 5 = 0$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - x = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} - x = 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} - x = 5$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{144}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{144}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $144$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 24} + \frac{1}{144}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{144} + \frac{1}{144}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{144}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{120 + 1}{144}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $120$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{121}{144}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{12})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{12})}^{2} = \frac{121}{144}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{12} = \pm \sqrt{\frac{121}{144}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{121}{144}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{121}{144}}$ comme $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{144}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{144}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{12^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{12}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11 + 1}{12}$

Étape 7.3.2.3

Additionnez $11$ et $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $12$ par $12$ .

$x = 1$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{12} = - \frac{11}{12}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 11 + 1}{12}$

Étape 7.3.4.3

Additionnez $- 11$ et $1$ .

$x = \frac{- 10}{12}$

Étape 7.3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $12$ .

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Étape 7.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{12}$

Étape 7.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Étape 7.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Étape 7.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{6}$

Étape 7.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - \frac{5}{6}$