Algèbre Exemples

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{30}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Étape 3

Pour écrire $30 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $30$ à partir de $30 x \cdot x - 30$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $30$ à partir de $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $30$ à partir de $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $30$ à partir de $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 5.6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Étape 5.7

Factorisez.

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Étape 5.7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Étape 5.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Étape 6

Pour écrire $- 11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 7

Associez $- 11$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.2

Multipliez $30$ par $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.3

Développez $(30 x + 30) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4.1.3

Multipliez $30$ par $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4.2

Additionnez $- 30 x$ et $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.4.3

Additionnez $30 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Étape 9.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Étape 9.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 9.6.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Étape 9.6.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $25$ plus $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Étape 9.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Étape 9.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Étape 9.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Étape 9.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Étape 11.2

Définissez $6 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $6 x + 5$ égal à $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Étape 11.2.2

Résolvez $6 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 5$

Étape 11.2.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 11.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 11.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 11.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 11.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Étape 11.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 11.3

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Étape 11.3.2

Résolvez $5 x - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 6$

Étape 11.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 11.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 11.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 11.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 11.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$