Algèbre Exemples

$3 x^{2} = 16 x + 12$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 16 x = 12$

Étape 1.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ et dont la somme est $b = - 16$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 x$ .

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 16$ comme $2$ plus $- 18$

$3 x^{2} + (2 - 18) x - 12 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 2 x - 18 x - 12 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 2 x) - 18 x - 12 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 2) - 6 (3 x + 2) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 4

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 2) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 6$