Algèbre Exemples

${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$ comme $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ .

$(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{m} (\sqrt{m} - \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{m} \sqrt{m}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{m}}^{1 + 1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{m}}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$m^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$m + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m - \sqrt{m} \sqrt{n} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sqrt{n} (- \sqrt{n})$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + 1 \sqrt{n} \sqrt{n}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $\sqrt{n}$ par $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + \sqrt{n} \sqrt{n}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}$

Étape 3.1.6.4

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}$

Étape 3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{2}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{1}$

Étape 3.1.7.5

Simplifiez

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n$

Étape 3.2

Soustrayez $\sqrt{m n}$ de $- \sqrt{n m}$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $m$ .

$m - \sqrt{m n} - \sqrt{m n} + n$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\sqrt{m n}$ de $- \sqrt{m n}$ .

$m - 2 \sqrt{m n} + n$

Étape 4

Déplacez $- 2 \sqrt{m n}$ .

$m + n - 2 \sqrt{m n}$